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Montage soustracteur : approfondissement

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Il s'agit d'étudier le circuit dont la figure est rappelée ci-dessous :

Attention : sauf application numérique, on distinguera bien chaque résistance sans simplification du type \(R_1=R_3\).

 Soustracteur

L'amplificateur opérationnel est alimenté par une alimentation double ce qui signifie que sa sortie, lorsqu'il fonctionne en régime linéaire, peut évoluer entre $-V_{CC}$ et $+V_{CC}$.

Dans cet exercice, on prend $V_{CC}=15V$.

1. Rappel de ce qui a été vu au moment de la découverte du soustracteur

La relation entrées / sortie du circuit est la suivante :

$V_s=\frac{R_1+R_2}{R_1}.\frac{R_3}{R_3+R_4}.V_2 - \frac{R_2}{R_1}.V_1$

Cette relation entrées / sortie peut s'écrire sous une forme plus générale à partir de paramètre plus parlant que des résistance, soit :

$V_s=A_d.(V_2-V_1)+A_{cm}.\left( \frac{V_1+V_2}{2} \right)$

où $A_d$ est le coefficient d'amplification différentielle du circuit et $A_{cm}$ le coefficient d'amplification du mode commun.

Note : le mode commun correspond à la partie commune des signaux d'entrées. Comme le calcul le montre, il s'agit de la moyenne des deux entrées.

Par exemple, si $V_1$ et $V_2$ sont égales, il n'y a que du mode commun. Si $V_1=1V$ et $V_2=2V$, le mode commun s'élève à $1.5V$.

2. Déterminer l' expression de \(A_d\) en fonction des \(R_i\)

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    3. Déterminer l'expression de \(A_{cm}\) en fonction des \(R_i\)

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    , soit : $$$$

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    \(A_{cm}=\)

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    4. Déterminer l'expression et la valeur du TRMC

    4.1. Expression du TRMC en fonction des résistances

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    \(TRMC=\)

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    4.2. En déduire la valeur numérique du TRMC

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    \(TRMC=\)

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