Paire différentielle à charges passives

L'étude porte sur l'étage d'entrée simplifié d'un amplificateur opérationnel (il sera étudié dans la suite du cours de Système Electronique du Semestre 1). Il existe plusieurs approches permettant de réaliser cet étage d'entrée et l'une d'elle, historiquement la première, repose sur l'usage de transistors bipolaires.

La figure suivante donne le schéma de cet étage.

Paire différentielle à charges passives

Dans toute l'étude qui va suivre :

  • on considère que les transistors $Q_1$ et $Q_2$ sont identiques en tout point, ce qui signifie qu'ils ont même $\beta$ et même courant de saturation inverse, noté $I_S$ par la suite.
  • on note $I_{B_i}$$I_{C_i}$ et $I_{E_i}$ respectivement les courants de base, de collecteur et d'émetteur du transistor $Q_i$.
  • on considère le coefficient d'amplification en courant des transistors $\beta \gg 1$.

Mise en équations

Equation liant les courants

Quelle loi des circuits électriques permet d'exprimer $I$ en fonction de $I_{E_1}$ et $I_{E_2}$. Ecrire la relation correspondante.

Considérant que $\beta \gg 1$, en déduire l'expression liant $I$ à $I_{C_1}$ et $I_{C_2}$ (Equation (1) par la suite).

Relation de la maille de sortie

En utilisant la maille comprenant $V_S$ et les deux résistances $R_C$, en déduire l'équation de sortie liant $V_S$ à $R_C$, $I_{C_1}$ et $I_{C_2}$ (Equation (2)).

Relation de la maille d'entrée

Considérant la maille d'entrée comprenant $V_1$, $V_{BE_1}$, $V_{BE_2}$ et $V_2$, déterminer l'expression de $V_d=V_2-V_1$ en fonction de $V_{BE_1}$ et $V_{BE_2}$ (Equation (3)).

Note : $V_d$ étant la différence en $V_1$ et $V_2$, on la qualifie par le terme Tension différentielle d'entrée.

Equations des transistors et résolution finale

Rappel : lorsque le transistor fonctionne dans sa plage d'amplification (en fait, lorsque qu'il est convenablement polarisé, jonction Base-Emetteur passante et jonction Base-Collecteur bloquée), son courant collecteur s'exprime comme suit : $$I_C=I_S.e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}$$ où $V_T$ est la tension thermodynamique valant $25mV$ à la température ambiante ($27°C$ en électronique).

Ecrire cette expression pour les deux transistors et en déduire l'expression de $I_{C_1}$ en fonction de $V_T$, et $V_{BE_2}-V_{BE_1}$ et $I_{C_2}$.

En vous aidant des équations (1) et (3), exprimer finalement $I_{C_1}$ en fonction de $V_d$, $V_T$ et $I$.

Déterminer également  $I_{C_2}$ en fonction de $V_d$, $V_T$ et $I$ à partir de ce qui précède.

Résultat final

Finalement, en l'utilisant l'équation (3) et les dernières expressions trouvées, montrer que la sortie $V_S$ peut s'écrire sous la forme $V_S=R_C.I.th \left ( \frac{V_d}{2.V_T} \right )$.

Exploitation

Linéarisation

Donner l'allure graphique de $V_S$ en fonction de $V_d$.

Constatant que la courbe peut être assimilée à sa tangente à l'origine lorsque $\frac{V_d}{2.V_T} \ll 1$, déterminer un équivalent de $V_S$ en fonction de $R_C$, $I$, $V_d$ et $V_T$.

En déduire le coefficient d'amplification en tension, $A_d$ pour amplification différentielle, de cet étage à transistor.

Amélioration

Sur quels paramètres peut-on jouer pour augmenter $A_d$ ?

Expliquer en quoi les évolutions de ces paramètres sont limitées.

Vous pouvez contribuer par vos dons (1€, 5€, 10€ ou au choix) au développement de nouveaux tutoriaux nécéssitant d'investir dans du matériel spécifique, de financer la fabrication de circuits imprimés permettant d'illustrer certains aspects théoriques et pratiques...

Vous avez un compte PayPal ? Faites votre don en évitant les frais PayPal :

Vous n'avez pas de compte PayPal, cliquez sur le bouton ci-dessous :