Résistances et admittances équivalentes 2

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Ces quelques exercices permettent de valider vos connaissances sur le calcul d'associations de résistances et admittances.

On s'intéresse ici à la résistance équivalente vue des bornes A et B, notée \(R_{equ}\), vue des bornes A et B, et résultant de l'association de \(R_1\) et \(R_2\).

 association serie R

1. Qualification de l'association de \(R_1\) et \(R_2\)

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    • Bonne réponse : 2 pt(s). Mauvaise réponse : -1 pt(s). Pas de réponse : 0 pt

    2. Application de la loi d'Ohm

    2.1. Ecrire la loi d'Ohm pour la résistance \(R_1\)

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    2.2. En déduire \(I_1\) en fonction de \(R_1\) et $V$

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(I_1 =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    2.3. Ecrire la loi d'Ohm pour la résistance \(R_2\)

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    2.4. En déduire \(I_2\) en fonction de \(R_2\) et $V$

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(I_2 =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    2.5. Ecrire la loi d'Ohm pour la résistance \(R_{equ}\) :

    En fonction de \(R_{equ}\) et \(I\) dans un premier temps :

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    En déduire un expression de $I$ en fonction de $R_{equ}$ et $V$ :

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(I =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    2.6. Ecrire $I$ en fonction de $I_1$ et $I_2$ en utilisant la loi des noeuds

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(I =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    3. En reprenant les résultats des premières questions, déduire $V/R_{equ}$ en fonction de $V/R_1$ et de $V/R_2$

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(V/Requ =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    4. Finalement, écrire la relation liant $\frac{1}{R_{equ}}$ à \(\frac{1}{R_1}\) et \(\frac{1}{R_1}\)

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    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(1/Requ =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Remarque : $Y=\frac{1}{R}$ est une conductance dont l'unité est le Siemens (S). Plus généralement, $\frac1Z$ est une admittance. Dans cet exercice on montre donc que l'admittance équivalente de deux admittances en // est la somme des admittances. 

    Puis $R_{equ}$ en fonction de $R_1$ et $R_2$ :

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    Barème : 1 pt(s)
  • Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :




    , soit : $$$$

    Ajouter l'équation ...

    $$$$

    Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :

    \(Requ =\)

    Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs. $$$$

    Remarque : la relation ainsi obtenue peut être étendue aux impédances.

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