Additionneur à 2 entrées

Cet exercice propose l'étude d'un circuit permettant d'additionner des signaux. Le choix est ici limité à deux entrées mais la structure se transpose aisément à N entrées.

Lois de Kirchhoff, théorème de superposition ou théorème de Millman permettent de trouver sans difficulté la relation entrée/sortie.

L'amplificateur opérationnel est alimenté par une alimentation double ce qui signifie que sa sortie, lorsqu'il fonctionne en régime linéaire, peut évoluer entre $-V_{CC}$ et $+V_{CC}$.

Dans cet exercice, on prend $V_{CC}=15V$.

1. Le montage proposé est-il linéaire ?

2. Que peut-on dire du potentiel de $V$ ?

3. Recherche de la relation entrées/sortie, $V_s=f(V_1,V_2,R,R1,R2)$, par le théorème de superposition

On étudie ici la contribution de chacune de entrées sur la sortie. Il s'agit donc de prendre les entrées une à une en annulant l'action des autres. L'annulation des autres entrées se fait en mettant à 0 les générateurs de tension et en court-circuitant les générateurs de courant.

3.1. Application : contribution de $V_1$

On annule donc la source de tension constituée par $V_2$ et on note $V_{s1}$ cette contribution.

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Note : la connaissance de l'amplificateur inverseur à amplificateur opérationnel s'avère utile ici.

3.2. Contribution de $V_2$

On annule donc la source de tension constituée par $V_1$ et on note $V_{s2}$ cette contribution.

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3.3. En déduire l'expression de $V_s$ en fonction de $V_1$, $V_2$ et des $R_i$ suite à la superposition

Rappel : on obtient $V_s$ en calculant la somme des contributions, donc ici : $V_s=V_{s1}+V_{s2}$

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4. Recherche de la relation entrées/sortie, $V_s=f(V_1,V_2)$, par le théorème de Millman

C'est une application immédiate du théorème du Millman exprimant la différence de potentiels entre $V$ et la masse.

4.1. Millman au point V

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4.2. Connaissant $V$ (voir début de l'exercice), en déduire $V_s$ en fonction de $R_1$, $R_2$, $R$, $V_1$ et $V_2$

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