L'étude porte sur l'étage d'entrée simplifié d'un amplificateur opérationnel (il sera étudié dans la suite du cours de Système Electronique du Semestre 1). Il existe plusieurs approches permettant de réaliser cet étage d'entrée et l'une d'elle, historiquement la première, repose sur l'usage de transistors bipolaires.
La figure suivante donne le schéma de cet étage.
Dans toute l'étude qui va suivre :
Quelle loi des circuits électriques permet d'exprimer $I$ en fonction de $I_{E_1}$ et $I_{E_2}$. Ecrire la relation correspondante.
Considérant que $\beta \gg 1$, en déduire l'expression liant $I$ à $I_{C_1}$ et $I_{C_2}$ (Equation (1) par la suite).
En utilisant la maille comprenant $V_S$ et les deux résistances $R_C$, en déduire l'équation de sortie liant $V_S$ à $R_C$, $I_{C_1}$ et $I_{C_2}$ (Equation (2)).
Considérant la maille d'entrée comprenant $V_1$, $V_{BE_1}$, $V_{BE_2}$ et $V_2$, déterminer l'expression de $V_d=V_2-V_1$ en fonction de $V_{BE_1}$ et $V_{BE_2}$ (Equation (3)).
Note : $V_d$ étant la différence en $V_1$ et $V_2$, on la qualifie par le terme Tension différentielle d'entrée.
Rappel : lorsque le transistor fonctionne dans sa plage d'amplification (en fait, lorsque qu'il est convenablement polarisé, jonction Base-Emetteur passante et jonction Base-Collecteur bloquée), son courant collecteur s'exprime comme suit : $$I_C=I_S.e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}$$ où $V_T$ est la tension thermodynamique valant $25mV$ à la température ambiante ($27°C$ en électronique).
Ecrire cette expression pour les deux transistors et en déduire l'expression de $I_{C_1}$ en fonction de $V_T$, et $V_{BE_2}-V_{BE_1}$ et $I_{C_2}$.
En vous aidant des équations (1) et (3), exprimer finalement $I_{C_1}$ en fonction de $V_d$, $V_T$ et $I$.
Déterminer également $I_{C_2}$ en fonction de $V_d$, $V_T$ et $I$ à partir de ce qui précède.
Finalement, en l'utilisant l'équation (3) et les dernières expressions trouvées, montrer que la sortie $V_S$ peut s'écrire sous la forme $V_S=R_C.I.th \left ( \frac{V_d}{2.V_T} \right )$.
Donner l'allure graphique de $V_S$ en fonction de $V_d$.
Constatant que la courbe peut être assimilée à sa tangente à l'origine lorsque $\frac{V_d}{2.V_T} \ll 1$, déterminer un équivalent de $V_S$ en fonction de $R_C$, $I$, $V_d$ et $V_T$.
En déduire le coefficient d'amplification en tension, $A_d$ pour amplification différentielle, de cet étage à transistor.
Sur quels paramètres peut-on jouer pour augmenter $A_d$ ?
Expliquer en quoi les évolutions de ces paramètres sont limitées.