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Ces quelques exercices permettent de valider vos connaissances sur le calcul d'associations de résistances et admittances.
On s'intéresse ici à la résistance équivalente vue des bornes A et B, notée \(R_{equ}\), vue des bornes A et B, et résultant de l'association de \(R_1\) et \(R_2\).
1. Qualification de l'association de \(R_1\) et \(R_2\)
Valider vos choix
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1
2
3
Bonne réponse : 2 pt(s). Mauvaise réponse : -1 pt(s). Pas de réponse : 0 pt
2. Application de la loi d'Ohm
2.1. Ecrire la loi d'Ohm pour la résistance \(R_1\)
Editer/Valider vos calculs
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0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
2.2. En déduire \(I_1\) en fonction de \(R_1\) et $V$
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0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(I_1 =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
2.3. Ecrire la loi d'Ohm pour la résistance \(R_2\)
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1 ptsBarème bonne réponse
0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
2.4. En déduire \(I_2\) en fonction de \(R_2\) et $V$
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0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(I_2 =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
2.5. Ecrire la loi d'Ohm pour la résistance \(R_{equ}\) :
En fonction de \(R_{equ}\) et \(I\) dans un premier temps :
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1 ptsBarème bonne réponse
0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
En déduire un expression de $I$ en fonction de $R_{equ}$ et $V$ :
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1 ptsBarème bonne réponse
0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(I =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
2.6. Ecrire $I$ en fonction de $I_1$ et $I_2$ en utilisant la loi des noeuds
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1 ptsBarème bonne réponse
0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(I =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
3. En reprenant les résultats des premières questions, déduire $V/R_{equ}$ en fonction de $V/R_1$ et de $V/R_2$
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0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(V/Requ =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
4. Finalement, écrire la relation liant $\frac{1}{R_{equ}}$ à \(\frac{1}{R_1}\) et \(\frac{1}{R_1}\)
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1 ptsBarème bonne réponse
0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(1/Requ =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
Remarque : $Y=\frac{1}{R}$ est une conductance dont l'unité est le Siemens (S). Plus généralement, $\frac1Z$ est une admittance. Dans cet exercice on montre donc que l'admittance équivalente de deux admittances en // est la somme des admittances.
Puis $R_{equ}$ en fonction de $R_1$ et $R_2$ :
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1 ptsBarème bonne réponse
0 ptsPoint(s) obtenu(s) Barème : 1 pt(s)
Posez vos calculs intermédiaires ici et validez chacun d'entre eux en cliquant sur le bouton Ajouter l'équation lorsque le champ d'édition devient vert :
, soit :
$$$$
Ajouter l'équation ...
$$$$
Saisissez la réponse finale et simplifiée de votre calcul :
\(Requ =\)
Cliquer sur le bouton de la barre d'outils à droite pour saisir vos calculs.$$$$
Remarque : la relation ainsi obtenue peut être étendue aux impédances.